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标题: 豆粑粑　matlab 欧拉角，旋转矩阵　 [打印本页]

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作者: meatball1982    时间: 2018-1-6 13:45
标题: 豆粑粑　matlab 欧拉角，旋转矩阵　
QL的问题，一开始是想要一个球面上均匀的随机点。
查了一下，我靠，真是个挺麻烦的事儿，特别是定义球面上点之间的距离，然后生成对应的点。

另一个，是如果把一个刚体在一个球面坐标上进行旋转。
还是查了一下，一个baidu百科，把本来挺明白事儿给整迷糊了。后来，找了比较官方的书。
《MATHEMATICAL METHODS FOR PHYSICISTS, SIXTH EDITION, George B. Arfken》

基本思路是按水平面转一下，按新的yoz转一下，再按新的xoy转一下，
至于生成随机的点，随机生成一堆alpha, beta, gamma三个角。把初始向量一边一边的转就行。



基本把Euler角怎么转给整明白了。

1. clear all
   
2. clc
   
3. clf
   
4. 
   
5. %% outline
   
6. % illustrate the rot matrix
   
7. % according to
   
8. % https://baike.baidu.com/item/%E6%97%8B%E8%BD%AC%E7%9F%A9%E9%98%B5/3265181?fr=aladdin
   
9. %
   
10. 
    
11. %% main
    
12. % % define original vector, [1 0 0 ]
    
13. % p0_x =1*(sqrt(3)/3);
    
14. % p0_y =1*(sqrt(3)/3);
    
15. % p0_z =1*(sqrt(3)/3);
    
16. 
    
17. % p0_x =1;
    
18. % p0_y =0;
    
19. % p0_z =0;
    
20. 
    
21. 
    
22. phi0 = pi/8;
    
23. the0 = pi/2;
    
24. r0   = 1;
    
25. 
    
26. p0_x = r0 * cos(phi0) * sin(the0);
    
27. p0_y = r0 * sin(phi0) * sin(the0);
    
28. p0_z = r0 * cos(the0);
    
29. 
    
30. %
    
31. alp= -pi/4;     %% yoz
    
32. bet= pi/3;      %% xoz
    
33. gam= -pi/2;      %% xoy
    
34. 
    
35. [mat_alp]= fun_mm_rot_mat(alp,0,0)
    
36. [mat_bet]= fun_mm_rot_mat(0,bet,0)
    
37. [mat_gam]= fun_mm_rot_mat(0,0,gam)
    
38. 
    
39. [mat_eul]= mat_alp*mat_bet*mat_gam
    
40. 
    
41. mat_eul_fun = fun_mm_rot_mat(alp,bet,gam)
    
42. 
    
43. 
    
44. % rot alph
    
45. tm=mat_alp*[p0_x;p0_y;p0_z];
    
46. p_x_alp=tm(1);
    
47. p_y_alp=tm(2);
    
48. p_z_alp=tm(3);
    
49. 
    
50. 
    
51. tm= mat_bet*[p_x_alp;p_y_alp;p_z_alp];
    
52. % tm = mat_bet*[p0_x;p0_y;p0_z];
    
53. p_x_bet=tm(1);
    
54. p_y_bet=tm(2);
    
55. p_z_bet=tm(3);
    
56. 
    
57. tm = mat_gam*[p_x_bet;p_y_bet;p_z_bet];
    
58. % tm = mat_gam*[p0_x;p0_y;p0_z];
    
59. p_x_gam=tm(1);
    
60. p_y_gam=tm(2);
    
61. p_z_gam=tm(3);
    
62. 
    
63. tm = mat_eul_fun * [p0_x;p0_y;p0_z];
    
64. p_x_final = tm(1);
    
65. p_y_final = tm(2);
    
66. p_z_final = tm(3);
    
67. 
    
68. 
    
69. %% plot res
    
70. [x,y,z]=sphere(50);
    
71. hold on
    
72. 
    
73. % plot orig vec
    
74. plot3([0 p0_x],[0 p0_y],[0 p0_z],'rs-','linewidth',5);
    
75. plot3([0 p_x_alp],[0 p_y_alp],[0 p_z_alp],'gs-','linewidth',5);
    
76. plot3([0 p_x_bet],[0 p_y_bet],[0 p_z_bet],'bs-','linewidth',5);
    
77. plot3([0 p_x_gam],[0 p_y_gam],[0 p_z_gam],'ms-','linewidth',5);
    
78. 
    
79. plot3(p_x_final,p_y_final,p_z_final,'o','markersize',10);
    
80. 
    
81. % plot sphere
    
82. surf(x,y,z,z,'edgecolor',[0.8 0.8 0.8])
    
83. plot3([0 1],[0 0],[0 0],'k','linewidth',3);
    
84. plot3([0 0],[0 1],[0 0],'k','linewidth',3);
    
85. plot3([0 0],[0 0],[0 1],'k','linewidth',3);
    
86. % plot xoy
    
87. hxoy=surf(x,y,zeros(size(x)),'edgecolor','none')
    
88. axis equal
    
89. alpha(0.2)
    
90. alpha(hxoy,0.5)
    
91. xlabel('x')
    
92. ylabel('y')
    
93. zlabel('z')
    
94. view(144,23)
    
95. grid on
    
96. 
    
97. h_leg=legend('ori vec', '1st vec alpha','2nd vec beta','3rd vec gamma','final point','location','northwest')
    
98. %,'sphere','x axis ','y axis ','z axis ','xoy')
    
99. axis tight
    
100. % legend('boxoff')
     
101. h_leg.Color =[0.8 0.8 0.8 0.2];
     
102. set(h_leg.BoxFace, 'ColorType','truecoloralpha', 'ColorData',uint8(255*[.8;.8;.8;.3]));
     
103. 
     

复制代码

1. function [mat_eul,mat_a,mat_b,mat_r]=fun_mm_rot_mat(alpha,beta,gamma);
   
2. % [mat_eul,mat_a,mat_b,mat_r]=fun_mm_rot_mat(alpha,beta,gamma);
   
3. % alph, beta, gamma : three angles
   
4. % mat               : euler matrix
   
5. %
   
6. %%
   
7. %
   
8. % Euler Angles
   
9. % Page 202
   
10. % MATHEMATICAL
    
11. % METHODS FOR
    
12. % PHYSICISTS
    
13. % SIXTH EDITION
    
14. % George B. Arfken
    
15. 
    
16. %% main
    
17. % three angles
    
18. a = alpha;
    
19. b = beta;
    
20. r = gamma;
    
21. 
    
22. 
    
23. % matrix alpha ------------------------------
    
24. mat_a = [  cos(a)  sin(a)      0
    
25.           -sin(a)  cos(a)      0
    
26.                0       0       1 ];
    
27. 
    
28. 
    
29. % matrix beta ------------------------------
    
30. mat_b = [  cos(b)      0  -sin(b)
    
31.                0       1       0
    
32.            sin(b)      0   cos(b)];
    
33. 
    
34. 
    
35. % matrix gamma ------------------------------
    
36. mat_r = [  cos(r)  sin(r)      0
    
37.           -sin(r)  cos(r)      0
    
38.                0       0       1];
    
39. 
    
40. % euler matrix
    
41. mat_eul= mat_r * mat_b * mat_a;

复制代码

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